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小学数学失分的关键这些概念不要在一错再错

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小学数学失分的关键这些概念不要在一错再错

发布日期:2019-03-20 作者: 点击:

    我们都知道,数学是一门偏运算的科目,在小学阶段,熟练掌握四则运算是学好数学的关键,因此大部分同学都会把学习重点放在计算的部分,而一些重要的基础概念则很容易被忽视,考试往往在这上面吃了大亏。中小学课外辅导班小编为大家整理了小学阶段最“烧脑”的基础概念题,这些题目似是而非,非常容易混淆,很多同学都是一错再错。

    这些概念题经常错了又错。最小的一位数是0还是1,这个问题在很长一段时间存在争论。先来看看《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”的叙述:“通常在自然数里,含有几个数位的数,叫做几位数。例如“2”是含有一个数位的数,叫做一位数;“30”是含有两个数位的数,叫做两位数;“405”是含有三个数位的数,叫做三位数……但是要注意:一般不说0是几位数。

    再来听听专家的说明:在自然数的理论中,对“几位数”是这样定义的,“只用一个有效数字表示的数,叫做一位数;只用两个数字(其中左边第一个数字为有效数字)表示的数,叫做两位数……所以,在一个数中,数字的个数是几(其中最左边第一个数字为有效数字),这个数就叫几位数。

    于此,所谓最大的几位数,最小的几位数,通常是在非零自然数的范围研究。所以一位数共有九个,即:1、2、3、4、5、6、7、8、9。

    0不是最小的一位数。

    为什么0也是自然数课标教材对“0也是自然数”的规定,颠覆了人们对自然数的传统认识。

    于此,中央教科所教材编写组主编说:国际上对自然数的定义一直都有不同的说法,以法国为代表的多数国家都认为自然数从0开始,我国教材以前一直都是遵循前苏联的说法,认为0不是自然数。2000年教育部主持召开教材改编会议时,已明确提出将0归为自然数。这次改版也是与国际惯例接轨。

    从教学实践层面来说,将“0”规定为“自然数”也有着积极的现实意义。

    “0”作为自然数的“好处”

    众所周知,数学中的集合被分为有限集合和无限集合两类。有限集合是含有有限个元素的集合,像某班学生的集合。无限集合是含有的元素个数是非有限的集合,如分数的集合。因为自然数具有“基数”的性质,因此用自然数来描述有限集合中元素的个数是很自然的。

    但在有限集合中,有一个最主要也是最基本的集合,叫空集{},元素个数为0。如果不把0作为自然数,那么空集的元素的个数就无法用自然数来表示了。如果把“0”作为一个自然数,那么自然数就可以完成刻画“有限集合元素个数”的任务了。于此,从“自然数的基数性”这个角度,我们看到了把“0”作为自然数的好处。

    把“0”作为自然数,不会影响自然数的“运算功能”

    “0”加入传统的自然数集合,所有的“运算规则”依旧保持,如新自然数集合{0,1,2,…,n,…}中的任何两个自然数都可以进行加法和乘法运算,而运算结果仍然是自然数。同时,加法、乘法运算的结合律和交换律,以及乘法的分配律也不会受到影响。

    所以,“0”加盟到自然数集合实属理所当然,而不仅仅是人为的“规定”。它让我们更好地理解自然数和它的功能,同时也让我们意识到教学时不仅要知道和记住数学的“定义”和“规定”,还应该思考“规定”背后的数学涵义。

    什么是有效数字一无效数字有效数字是对一个数的近似值的精确程度而提出的。同一个近似数如果在取舍时,保留的有效数字多,就比保留的有效数字少更精确。

    一般说,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。这时,从左边第一个非零的数字起,到那一位上的所有数字都叫做这个数的有效数字。

    如近似数0.00309有三个有效数字:3、0、9;0.520也有三个有效字:5、2、0。

    而0.00309中左边的三个零,0.520中左边的一个零,都叫做无效数字。

    加法与减法、乘法与除法是否互为逆运算“加法与减法互为逆运算、乘法与除法互为逆运算”这似乎成了许多老师的口头禅,这其实是一种误解。例如:

    加法“2+3=5”,其逆算为“5-2=3”,“5-3=2”。

    故此,加法的逆运算只有减法减法“5-2=3”,其逆算有“5-3=2”,“2+3=5”。

    故此,减法的逆运算有减法和加法两种运算。

    综上可知,中小学课外辅导班只能说减法是加法的逆运算,而不能说加法与减法互为逆运算。

   

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