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高中数学要融汇贯通需要掌握这20道解题方法

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高中数学要融汇贯通需要掌握这20道解题方法

发布日期:2019-05-22 作者: 点击:

    当我们解题时遇到一个新问题,总想用熟悉的题型去“套”,这只是满足于解出来,只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时,才能提出新看法、巧解法。可以说,“知识”是基础,“方法”是手段,“思想”是深化,提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用,数学素质的综合体现就是“能力”。

    中小学课外辅导班介绍20种高中数学解题方法

    1、在研究含有参数的初等函数的时候应该抓住无论参数怎么变化一些性质都不变的特点。如函数过的定点、二次函数的对称轴等。

    2、在求零点的函数中出现超越式,优先选择数形结合的思想方法。

    3、恒成立问题中,可以转化成最值问题或者二次函数的恒成立可以利用二次函数的图像性质来解决,灵活使用函数闭区间上的最值,分类讨论的思想(在分类讨论中应注意不重复不遗漏)。

    4、选择与填空中出现不等式的题,应优先选特殊值法。

    5、在利用距离的几何意义求最值得问题中,应首先考虑两点之间线段最短,常用次结论来求距离和的最小值;三角形的两边之差小于第三边,常用此结论来求距离差的最大值。

    6、求参数的取值范围,应该建立关于参数的不等式或者是等式,用函数的值域或定义域或者是解不等式来完成,在对式子变形的过程中,应优先选择分离参数的方法。

    7、在解三角形的题目中,已知三个条件一定能求出其他未知的条件,简称“知三求一“。

    8、求双曲线或者椭圆的离心率时,建立关于a、b、c之间的关系等式即可。

    9、解三角形时,首先确认所求边角所在的三角形及已知边角所在的三角形,从而选择合适的三角形及定理。

    10、在数列的五个量中:中,只要知道三个量就可以求出另外两个量,简称“知三求二”。

    11、圆锥曲线的题目应优先选择他们的定义完成,而直线与圆锥曲线相交的问题,若与弦的中点有关,选择设而不求点差法,与弦的中点无关,选择韦达定理公式法(使用韦达定理首先要考虑二次函数方程是否有根即:二次函数的判别式)。

    12、求曲线方程的题目,如果知道曲线的形状,则可选择待定系数法,如果不知道曲线的形状,则所用的步骤为建系、设点、列式、化简。

    13、在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a、b、c的两个方程或由题目得到的图形中找到a、b、c的关系式,从而求离心率或离心率的取值范围。

    14、三角函数求最值、周期或者单调区间,应优先考虑化为一次同角弦函数,然后使用辅助角公式解答;与向量联系的题目,注意向量角的范围;解三角形的题目,重视内角和定理的使用。

    15、立体几何的第一问如果是为建系服务的,一定用传统做法做(例如平行应想到平行四边形或三角形的中位线,垂直的应想到勾股定理的逆定理或者等腰三角形等);如果不是,那么可以在第一问就开始建立直角坐标系来解决。

    16、利用导数解决存在性的问题需要构造函数,但选取函数的最值不同。注意“恒成立”与“存在”的区别,“在某区间上,存在使f(x)m成立”,即函数f(x)的最大值大于或等于m;“在某区间上,存在x使f(x)m成立”,即函数f(x)的最小值小于或等于m。

    17、概率的题目如果出解答题,应该首先设事件,然后写出使用公式的理由,当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列,则概率和为1是检验正确与否的重要途径。

    18、注意概率分布中的二项分布,二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法,全称与特称命题的否定写法,排列组合中的枚举法,取值范围或是不等式的解得端点能否取到需要单独验证,用点斜式或者斜截式方程的时候要考虑斜率是否存在等。

    19、解决参数方程的一个基本思路是将其转化为普通方程,然后在直角坐标系下解决问题。

    20、不等式、方程或函数的题型,中小学课外辅导班建议先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域,其次使用“三合一定理”。


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