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排列组合相关知识内容并不难,但主要难在解题方法上面

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排列组合相关知识内容并不难,但主要难在解题方法上面

发布日期:2020-06-29 作者: 点击:

    排列组合问题一直是高考数学常考内容。但此类问题不仅具有内容抽象、解法灵活等特点,更因在解题过程极易出现“重复”或“遗漏”等错误。导致排列组合问题成为很多考生失分的 “重灾区”。

    1、掌握分类计数原理和分步计数原理及其简单应用。

    2、理解排列、组合的意义,掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质及其简单应用。

    3、掌握二项式定理和二项式系数的性质,并能用它们计算和论证一些简单问题。

    与排列组合相关的高考题,它的知识背景与生活息息相关,考查的形式主要基于“基础知识+思想方法+数学能力”这三种方式结合的模式。排列组合相关知识内容并不难,但主要难在解题方法上面。

    排列组合典型例题分析一:

    有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数。

    (1)选其中5人排成一排。

    (2)排成前后两排,前排3人,后排4人。

    (3)全体排成一排,甲不站排头也不站排尾。

    (4)全体排成一排,女生必须站在一起。

    (5)全体排成一排,男生互不相邻。

    (6)全体排成一排,甲、乙两人中间恰好有3人。

    (7)全体排成一排,甲必须排在乙前面。

    (8)全部排成一排,甲不排在左端,乙不排在右端。

    位置分析法:分甲在排尾与不在排尾两类。

    常见的求解排列组合题的主要方法有以下这么几种:

    插入法:对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题,可以用插入法。即先排好没有限制条件的元素,然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可。

    捆绑法:要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题。即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也可以作排列。

    转化法:对于某些较复杂的、或较抽象的排列组合问题,可以利用转化思想,将其化归为简单的、具体的问题来求解。

    剩余法:在组合问题中,有多少取法,就有多少种剩法,他们是一一对应的,因此,当求取法困难时,可转化为求剩法。

    对等法:在有些题目中,它的限制条件的肯定与否定是对等的,各占全体的二分之一。在求解中只要求出全体,就可以得到所求。

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