流水行船问题中的三个基本量之间有何关系?

    流水行船的要点及解题技巧：

    一、什么叫流水行船问题船在水中航行时，除了自身的速度外，还受到水流的影响，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和行程，研究水流速度与船只自身速度的相互作用问题，叫作流水行船问题。

    二、流水行船问题中有哪三个基本量?流水行船问题是行程问题中的一种，因此行程问题中的速度、时间、路程三个基本量之间的关系在这里也当然适用。

    三、流水行船问题中的三个基本量之间有何关系? 流水行船问题还有以下两个基本公式：

    (1)顺水速度=船速+水速，

    (2)逆水速度=船速-水速.

    这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.

    水速，是指水在单位时间里流过的路程。顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时，船在单位时间里所行的路程。

    根据加减法互为逆运算的关系：

    由公式(l)可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。

    由公式(2)可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。

    这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

    另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式(1)和公式(2)，相加和相减就可以得到：

    船速=(顺水速度+逆水速度)÷2，

    水速=(顺水速度-逆水速度)÷2。

    流水行船的例题：

    1.一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为()。

    A.44千米 B.48千米 C.30千米 D.36千米

   【答案】A。

    解析：顺流速度-逆流速度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，可知顺流速度=4×水流速度=8千米/时，逆流速度=2×水流速度=4千米/时。

    设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X÷8+(X-18)÷4=12解得X=44。

    2.一艘轮船在两码头之间航行。如果顺水航行需8小时，如果逆水航行需11小时。已知水速为每小时3千米，那么两码头之间的距离是多少千米?

    A.180 B.185 C.190 D.176

   【答案】D。

    解析：设全程为s，那么顺水速度为，逆水速度为，由(顺水速度-逆水速度)/2=水速，知道-=6，得出s=176。

    【知识点拨】我们知道，船顺水航行时，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行进，同时整个水面又按水流动的速度在前进，因此船顺水航行的实际速度(简称顺水速度)就等于船速和水速的和，即： 顺水速度=船速+水速 

     同理：逆水速度=船速-水速 

     可推知：船速=(顺水速度+逆水速度)/2;

     水速=(顺水速度-逆水速度)/2。